Математическое ожидание для выбора инвестиций и дерево решения

Математическое ожидание может помочь в принятии сложных решений, которые обусловливаются многими обстоятельствами в разные моменты времени. Допустим, кто-то из друзей попросил вас инвестировать 1 миллион долларов в проект, связанный с разработкой новейшего средства от облысения. Вы, скорее всего, поинтересуетесь, каковы шансы проекта на успех, и получите весьма неоднозначный ответ.

Так как речь идет об исследовательском проекте, вероятность того, что ученым удастся найти эффективное средство от облысения, составляет лишь 30%. В случае неудачи вам вернут только 250 000 долларов от вложенного миллиона, поскольку именно такая сумма была зарезервирована для вывода нового средства на рынок (тестирование, маркетинг и т. п.).

Даже если исследователи добьются успеха, есть лишь 60%-ная вероятность того, что Управление по санитарному надзору одобрит средство для применения. Даже в том случае, если средство не только окажется эффективным, но и будет признано как безопасное для человека, существует 10%-ная вероятность того, что кто-то из конкурентов предложит еще более эффективный препарат. Но если удача будет вам сопутствовать, то оценка доходности инвестиций составит 25 миллионов долларов. Имеет ли смысл вкладывать 1 миллион долларов в этот проект?

Информация, которой вы располагаете, кажется весьма запутанной. Потенциальный доход выглядит довольно внушительно – в 25 раз больше вложенного капитала, – но и количество возможных ловушек велико. Эту информацию можно представить в виде дерева решений, которое даст вам оценку того, как вам следует поступить.

дерево решения

На дереве решений отображается каждый источник неопределенности, а также вероятности, связанные со всеми возможными исходами. Конец дерева указывает все возможные доходы, а также вероятность получения каждого из них. Если каждый такой доход умножить на весовой коэффициент, который равняется вероятности соответствующего дохода, и просуммировать все возможности, то мы получим математическое ожидание данной инвестиционной возможности.

Эта конкретная возможность имеет привлекательное математическое ожидание. Величина ожидаемого дохода, полученная в результате суммирования всех возможных доходов с учетом их весовых коэффициентов, равняется 4,225 миллионов долларов. Тем не менее решение сделать такую инвестицию в исследовательский проект может оказаться не самым мудрым, если речь идет о вложении денег, накопленных вами на обучение детей в колледже.

Дерево решений позволяет вам узнать, что ваш ожидаемый доход существенно выше суммы, которую вам предлагается инвестировать в данный проект. С другой стороны, наиболее вероятный исход – что исследователям не удастся изобрести новое средство от облысения и вам вернут лишь 250 000 долларов. Ваша готовность к такой инвестиции может зависеть от вашей склонности к риску.

Из книги Чарльза Уилана «Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке».