Расчет вклада с учетом стоимости денег во времени

Ценность денег, как блеск серебра, меркнет со временем. Инфляция и риски неопределенности ежедневно лишают деньги их стоимости. Поэтому финансисты и говорят, что рубль сегодня стоит дороже, чем завтра. И потому у денег есть:

• сегодняшняя стоимость (PV, Present Value – в пер. с англ. “текущая стоимость”);
• завтрашняя стоимость (FV, Future Value – в пер. с англ. “будущая стоимость”, учитывающая стоимость денег во времени).

Т.е. те деньги, которые вы, например, сегодня кладете на вклад – это PV (Present Value), а те, что получите с процентами завтра (через месяц, год или n-число лет) – это FV (Future Value). Поясню на примере.

Представим, что вы решили открыть депозит в надежном банке, разместив на нем 10 000 рублей на 5 лет под 10% годовых. Сколько денег будет на вашем вкладе к концу его срока?

Ответов здесь может быть два: 15 000 руб. и 16 105 руб. Какой вариант вам больше нравится? Вероятно, тот, что больше. Одобряю ваш выбор ;)  Тем более, что получить такую прибавку очень легко. Все, что для этого нужно, выбрать вклад с условием капитализации процентов.

При капитализации доход в виде процентов по вашему вкладу не выплачивается, а добавляется к вложенной сумме. Что позволяет вам получать доход как от суммы вложений, так и от начисленных банком процентов.

Этот метод называют еще наращением (компаундированием) сложных процентов или начислением процентов на процент или просто сложными процентами. Или еще проще – чудом света. “Сложный процент, – писал А. Эйнштейн, – это восьмое чудо света. Тот, кто понимает это – зарабатывает его, тот, кто не понимает – платит его”.

Чем продолжительней период вашего вклада, тем заметней волшебный эффект сложных процентов. Присоединенные к вкладу проценты и начисленные на них проценты как раз и стали источником прибавки в 1 105 руб. в нашем примере. Это тот самый случай, когда деньги делают деньги.

Простые vs сложные проценты

В случае с простыми процентами дополнительной прибыли не генерится. В течение всего срока вашего вклада банк начисляет одну и ту же сумму процентов, исходя из начальной суммы ваших вложений и процентной ставки по вкладу. Ни больше, ни меньше.

Очевидно, что метод простых процентов, как вкладчику, вам менее выгоден. Вот формула для расчета будущей стоимости вклада по этому методу:

FV = PV(1+nR)

Кое-что здесь вы уже знаете:

• FV (Future Value) – это ваши 10 000 рублей в будущем (через 5 лет) с учетом дохода по вкладу.
• PV (Present Value) – это ваши 10 000 рублей сегодня.
• R (Rate – от англ. “ставка”) – это процентная ставка по вашему вкладу в виде десятичной дроби (т. е. 10% годовых = 0,1).
• n – это число периодов (лет) начисления процентов за весь срок вашего вклада (т.е. при начислении процентов один раз в год при открытии вклада на 5 лет n=5).
• Множитель (1+nR) называют множителем или коэффициентом наращения. Это так, чтобы вы со всех сторон были подкованы.

Подставляем в формулу данные из примера и получаем:

FV = 10 000 х (1+5 х 0,1) = 15 000 руб.

15 000 рублей – вот сумма, которую вам принесет депозит через 5 лет при начисление простых процентов. Теперь узнаем доход от вашего вклада с условием капитализации. Пусть процент по нему начисляется банком в конце каждого года и присоединяется к основной сумме вклада. Возьмем формулу для расчета будущей стоимости вклада по методу сложных процентов:

FV = PV(1+r)ⁿ

и, подставив в нее те же значения из примера, получим:

FV=10 000 х (1+0,1)⁵ = 10 000 х 1,6105= 16 105 руб.

Предвидя ваше уныние по поводу возведения в степень, спешу вас подбодрить таблицей с расчетами (1+r)ⁿ – коэффициентом наращения для подстановки в формулу. Использую эту таблицу, все, что вам нужно, – это найти на стыке периода и процентной ставки соответствующее им значение и подставить его в формулу вместо (1+r)ⁿ.

Для нашего вклада с 10% годовых и сроком 5 лет в данной таблице это число 1,6105. Как видите, ничего сложного. Впрочем, скоро вам станет значительно легче, потому что у нас есть Excel, а у него – мастер функций. Как рассчитать проценты по вкладу в Excel, читайте здесь.

Да и еще: в связи с тем, что согласно закону банк начисляет проценты по вкладам в начале каждого операционного дня (за базу берется 365 дней), то он рассчитывает по следующим формулам:

При начислении простых процентов: С_п= С х (1+ПхT/100х365), где

С_п – сумма к выплате с учетом процентов;
С – сумма вклада;
П – годовая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
Т – количество дней начисления процентов.

При начислении сложных процентов: С_п= С х (1+ПхД/100х365)^k, где

Д – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
k – количество операций по капитализации процентов в течение срока вклада.